Mathematik und Krieg

Forschung für die moderne Kriegsführung

von Thomas Gruber

Lückenlose Erdbeobachtung und Spionage, ferngesteuerte und (teil-) autonome technische Systeme sowie eine breite militärische Vernetzung – ohne aktuelle Forschungsergebnisse aus der Mathematik wären einige Grundpfeiler der modernen Kriegsführung undenkbar. Gleichzeitig hat die Mathematik vielerorts den Ruf einer rein theoretischen Wissenschaft. Ein Diskurs über die Verquickung zwischen der Mathematik und der Kriegsführung ist äußerst selten – sowohl innerhalb, als auch außerhalb der Hochschulen. Lässt sich die militärische Verwertbarkeit primär mathematischer Forschung also vielleicht gar nicht nachvollziehen? Werden jene Konzepte und Methoden erst durch anwendungsbezogene Fächer, wie die Ingenieurwissenschaften oder die Informatik, auf den Kriegszweck zugeschnitten? Dieser Beitrag soll den Weg mathematischer Forschung in die moderne Kriegsführung anhand einiger Beispiele anschaulich machen. Der Fokus wird dabei soweit möglich auf der Situation in Deutschland liegen.

Schon lange sind mathematische Methoden und Berechnungsmodelle ein wichtiger Teil der Kriegsführung. In früheren Kriegen nahm die Mathematik dabei eher die Rolle einer Hilfswissenschaft ein (Booß-Bavnbek und Høyrup 2003, S. 2-3). Mit dem 14. Jahrhundert wurde beispielsweise die Trigonometrie (Dreiecksberechnungen mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens) ein fester Bestandteil der Schiffsnavigation. Berechnungen zur Flugbahn von Geschossen (Ballistik) ermöglichten die Entwicklung der ersten Kanonen in Europa. Beides entstammte allerdings nicht der damals aktuellen Forschung, es wurden lediglich bereits bekannte mathematische Methoden militärisch genutzt. Dies änderte sich erst mit dem Ersten Weltkrieg. Für den Krieg zu Wasser und in der Luft waren die neuesten wissenschaftlichen Erkenntnisse gefragt – die Mathematik war wegbereitend für die U-Boot-Ortung mithilfe von Schallimpulsen (Sonar) und schuf die Grundlagen der Aerodynamik (ebd., S. 4). Dennoch wurden Mathematiker*innen auch hier eher als gute Ingenieur*innen und Rechner*innen eingesetzt.

Der Zweite Weltkrieg brachte dann die große Wende: Die Mathematik wurde zum kriegsentscheidenden Faktor. Mathematiker*innen entwickelten Ansätze zur Optimierung der Militärlogistik, griffen erfolgreich gegnerische Verschlüsselungssysteme an,1 brachten die Kernwaffe mit auf den Weg,2 entwarfen Vorhersagemodelle für Schlachtsituationen auf Basis der mathematischen Spieltheorie und ermöglichten die ersten Schritte in der militärischen Raumfahrt. Außerdem lieferten sie die Grundlagen für den größten Sprung in der Datenverarbeitung bisher: den Computer. Die neuen digitalen Rechner revolutionierten die Rechenzeiten in der für die Waffentechnik elementaren Ballistik, der Verschlüsselung von Nachrichten, der Optimierung und der Raumfahrt.

Auch im nationalsozialistischen Deutschland hatte die Mathematik erheblichen Einfluss auf die Kriegsführung (Segal 2003): Der Numeriker Gustav Doetsch arbeitete etwa in der Luftfahrtforschungsanstalt Hermann Göring (inzwischen aufgegangen im Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt); die Analytiker und Algebraiker Helmut Grunsky und Oswald Teichmüller befassten sich mit Chiffrierungstechniken kriegsrelevanter Nachrichten; Lothar Collatz und Alwin Walther arbeiteten an der Theorie zur Interkontinentalrakete »Vergeltungswaffe 2«, die unter der Leitung des Ingenieurs Wernher von Braun entwickelt und schließlich auf Städte wie London und Antwerpen abgefeuert wurde.

Spätestens mit dem Zweiten Weltkrieg verließ die Mathematik im Rahmen der militärischen Entwicklungen also das Terrain einer reinen Hilfswissenschaft. Während des Kalten Krieges nahm ihre Bedeutung im Wettrüsten zwischen Ost und West sogar noch zu. Zwar entstanden gerade technische Neuerungen – etwa in der Luft- und Raumfahrt oder bei Waffensystemen – nur im Zusammenspiel mit den Ingenieurwissenschaften, ohne zielgerichtete mathematische Forschung wären sie allerdings undenkbar gewesen.

Zur Mathematisierung der modernen Kriegsführung

Viele Konzepte der Kriegsführung, die im 20. Jahrhundert angeregt wurden, sind bis heute relevant, andere kamen hinzu. So wurde etwa die militärische Raumfahrt zur Erdüberwachung stetig ausgebaut, neue Verschlüsselungsschemata und Angriffe auf dieselben erlangten zunehmend Bedeutung, und im Bereich der Waffensysteme ergab sich ein Trend zur Automatisierung und zur Fernsteuerung. Befeuert wurde diese Entwicklung durch die enormen Fortschritte in der Informatik – kleinere Computer und innovative Softwareentwicklung wurden zu Wegbereitern einer Mathematisierung der modernen Kriegsführung. Im Folgenden sollen zwei Beispiele aus der deutschen Forschungslandschaft den Weg mathematischer Methoden in die konkrete militärische Anwendung veranschaulichen.

SAR-Lupe und die Universität Bremen

Schon länger vollziehen die westlichen Militärmächte einen Wandel von klassischen, schwerfälligen Interventionskriegen hin zu schnellen, teils hochspezialisierten Eingreiftruppen3 und »chirurgischer Kriegsführung«. Eine lückenlose und ständige Erdbeobachtung ist seitdem Mindestvoraussetzung für militärische Aktionen; als Mittel der Wahl dient hierfür meist der Spionagesatellit. Allerdings werden nationale Armeen und transnationale Bündnisse damit vor einige komplexe Aufgaben gestellt. So sind etwa klassische Bildgebungsverfahren, wie die Photographie, für militärische Satelliten ungeeignet, weil sie bei schlechtem Wetter und nachts keine zufriedenstellenden Ergebnisse liefern können; außerdem muss ein Verbund aus mehreren Satelliten in den Erdorbit geschickt werden, dessen Konstellation eine weitgehend lückenlose Beobachtung der Erdoberfläche und eventuell den mehrfachen Überflug besonders relevanter Regionen ermöglicht; zusätzlich sind die technischen Eigenheiten der Satelliten zu bedenken, die sich während des Fluges und der Erdumrundung ergeben, etwa die Empfangsreichweite der Bodenstationen und bei solarbetriebenen Satelliten strombedingte Ausschaltzeitpunkte der Sensorik.

Gerade die Problemstellungen zur maximalen Erdabdeckung und zu technisch bedingten Betriebszeiten bedürfen einer mathematischen Lösung: Die Komplexität der Probleme und die Vielzahl an offenen Variablen würde es unpraktikabel machen, jeden einzelnen Lösungsvorschlag auszuprobieren und auf seine Güte zu testen. Abhilfe schafft hier der mathematische Teilbereich der Optimierung: Zunächst wird die reale Problemstellung mit all ihren Variablen und Einschränkungen mathematisch modelliert und dann die Güte der Lösungsvorschläge Stück für Stück verbessert. Dieses Vorgehen verringert nicht nur die Rechenzeit, die für ein gewisses Problem aufgewendet werden muss, sondern macht viele Aufgaben überhaupt erst in realistischer Zeit lösbar.

Seit dem Jahr 2008 unterhält die Bundeswehr das System SAR-Lupe. Es besteht aus einem Verbund von fünf Aufklärungssatelliten, die mithilfe von Radartechnik Bilder der Erdoberfläche liefern, unabhängig von Wetter und Tageszeit. Entwickelt wurde SAR-Lupe vom Bremer Raumfahrtunternehmen OHB. Dabei lagen die Kompetenzen des Konzerns eher in den technischen Komponenten der Satelliten, einige der grundlegenden theoretischen Fragestellungen wurden deshalb in die mathematische Forschung ausgelagert. In den Jahren 2007 und 2008 beauftragte OHB diesbezüglich das Zentrum für Technomathematik der Universität Bremen mit zwei Drittmittelprojekten: Zum einen sollte die Satellitenkonstellation im All, zum anderen die Betriebszeitplanung (Beobachtungszeiten, Sendezeiten, Ruhezeiten, …) der Satelliten optimiert werden (Tietjen, Büskens und Knauer 2008). Die beteiligten Mathematiker*innen entwickelten zu beiden Problemstellungen Programme, die seitdem im SAR-Lupe-System Anwendung finden (OHB-Pressestelle 2008). Diese Forschungsarbeiten der Bremer Mathematiker*innen standen zweifellos im Zusammenhang mit der aktuellen Kriegsführung der Bundeswehr, obwohl die Universität Bremen zur Laufzeit der Projekte eine Zivilklausel besaß (Streibl 2012; AstA o.J.; Braun et al. 2015).

Kryptologie und die Universität Leipzig

Eine weitere wichtige Rolle spielt in der modernen Kriegsführung die Kryptologie, also die Erforschung von verschlüsselter Kommunikation und von Angriffen auf diese: Zum einen sind militärische Einheiten zunehmend vernetzt und müssen daher über sichere Kommunikationswege verfügen. Zum anderen können erfolgreiche Angriffe auf die Verschlüsselung des Feindes essentielle taktische Informationen liefern oder zur Sabotage militärisch oder zivil genutzter Technik befähigen – kryptologische Konzepte können daher kriegsentscheidend wirken. Eine wichtige Eigenschaft bei Angriffen auf verschlüsselte Kommunikation ist, dass jede Verschlüsselung in endlicher Zeit gebrochen werden kann. Genauer: Wenn Angreifer*innen einen verschlüsselten Text abfangen, wissen sie meist, welches grobe Konzept vom Feind zur Übersetzung von Klartext in Geheimtext genutzt wird, oft ist dieses Konzept sogar öffentlich bekannt. Was zum erfolgreichen Brechen des Systems (also der feindlichen Entschlüsselung einer Geheimnachricht) noch fehlt, ist eine Geheiminformation, die nur den eigentlich kommunizierenden Parteien bekannt ist: der »Schlüssel«. Wenn Angreifer*innen jeden möglichen Schlüssel ausprobieren und dabei überprüfen, ob ein sinnvoller Klartext entsteht, können sie das Verschlüsselungssystem brechen. Das gesamte Konzept lebt also davon, dass es einerseits so viele Schlüssel gibt, dass reines Ausprobieren nicht in einer sinnvollen Zeit zu Ergebnissen führt,4 andererseits aber auch davon, dass die Ver- und Entschlüsselung von Nachrichten durch die eigentlichen Kommunikationspartner*innen nicht zu lange dauert und damit praktikabel bleibt.

Aus diesen Gründen ist für die aktuellen militärischen Ansätze zur Kryptologie vor allem die rasante Entwicklung der digitalen Computertechnik seit den 1950er Jahren richtungsweisend: Zum einen können mithilfe eines Computers sehr viel mehr Schlüssel in einer gewissen Zeit überprüft werden, als durch einen Menschen. Zum anderen kann aber auch das Kryptosystem, also das Konzept zur Ver- und Entschlüsselung von Nachrichten, verkompliziert werden, ohne dass sich die Zeit zur Ver- und Entschlüsselung zwischen den eigentlichen Kommunikationspartner*innen merklich verschlechtert.

In der militärischen Praxis ergibt sich also eine logische Verwandtschaft zwischen Kryptologie und der Informatik (oder teilweise auch noch fundamentaler: den Ingenieurwissenschaften), denn die konkrete Programmierung der Kryptosysteme und die Schnelligkeit der verwendeten Hardware entscheiden mit über deren Sicherheit und Angreifbarkeit. Aber auch Angriffe auf die Verschlüsselung sind stark abhängig vom Einfallsreichtum der attackierenden Programmierer*innen und der Güte der Technik, über die sie verfügen. Was dabei wenig bekannt ist, ist die zentrale Rolle der Mathematik in der kryptologischen Praxis: Die Theorie neuer Kryptosysteme und der Angriffe auf dieselben stützt sich maßgeblich auf die aktuelle, rein mathematische Forschung, genauer: auf die Algebra. Die algebraische Forschung hilft, das Dilemma der kurzen Rechenzeiten zu umgehen. Die Idee ist, ein Kryptosystem so komplex zu gestalten, dass selbst die zukünftige Entwicklung schnellerer Rechner keine Angriffe möglich macht.

Ein Beispiel für ein algebraisches Konzept, auf dem viele Verschlüsselungstechniken basieren, ist der »diskrete Logarithmus« (Stinson 2006, S. 233-274). Mit seiner Unberechenbarkeit (oder Unbrechbarkeit) steht und fällt die Sicherheit vieler Kryptosysteme. Der Vorteil für militärische Akteur*innen ist hierbei, dass eine sichere Verschlüsselung auf Basis des diskreten Logarithmus möglich ist, bei fehlendem mathematischen Hintergrundwissen entstehen bei dessen Nutzung allerdings kritische Sicherheitslücken. Das heißt, auch aktuelle Erkenntnisse aus der algebraischen Forschung können sowohl die eigenen Kryptosysteme sicher als auch feindliche angreifbar machen. Diesen Umstand machte sich das Bundesministerium für Verteidigung (BMVg) zunutze, als es 2013 für gut 800.000 Euro beim Mathematischen Institut der Universität Leipzig eine Studie in Auftrag gab, die sich mit den „Möglichkeiten und Grenzen der Berechnung des diskreten Logarithmus“ befasste (Sächsisches Staatsministerium 2015, S. 3) – eines der am höchsten dotierten wehrrelevanten sächsischen Forschungsprojekte der letzten Jahre.

Drohnen, Lenkflugkörper und die Mathematik

Auch bei der Automatisierung von Waffentechnik ist die Mathematik ein wichtiger Faktor. Anhand von Lenkflugkörpern und Drohnen lässt sich diese Verbindung gut umreißen.

Lenkflugkörper (beispielsweise Luft-Luft- oder Flugabwehrraketen) werden etwa von einem Flugzeug oder Schiff auf ein bewegliches Ziel gefeuert, das sie selbstständig abfangen sollen. Der am weitesten verbreitete Ansatz ist dabei die so genannte Proportionalnavigation: Während des Fluges befindet sich das Geschoss stetig auf Kollisionskurs mit dem Ziel – auch eventuelle Ausweichmanöver des Feindes werden durch automatisches Nachjustieren der Flugrichtung durch den Lenkflugkörper ausgeglichen. In den ersten Luftzielflugkörpern wurde diese Eigenschaft rein technisch realisiert. Das Problem der automatischen Steuerung der Rakete war also zunächst ein ingenieurwissenschaftliches. Die zunehmend kleineren und kostengünstigeren Computer führten allerdings zu einer allgemeinen Digitalisierung von Waffensystemen, und spätestens seit den 2000er Jahren wird die Proportionalnavigation mithilfe algorithmischer Berechnungen verbessert, die von Systemen an Bord des Lenkflugkörpers durchgeführt werden (vgl. etwa Walter et al. 2014; Trottemant et al. 2010). Die Optimierung der Flugeigenschaften basiert größtenteils auf der mathematischen Kontrolltheorie, die die Grundlage der ingenieurwissenschaftlichen Regelungstechnik darstellt. Hierbei können einerseits potentielle Ausweichmanöver des Zieles früher erkannt und genauer abgeschätzt, andererseits Störungen im Flug der Rakete (also etwa plötzliche Windstöße oder andere Turbulenzen) weit besser ausgeglichen werden.

Ein weiterer zentraler Faktor ist die Kontrolltheorie für den Einsatz von zunehmend automatisierten Aufklärungs- und Kampfdrohnen, vor allem wenn es um eigenständige Navigation geht, zum Beispiel beim vollautonomen Flug oder bei der automatischen Flugstabilisierung. Daneben kommt die Mathematik in Drohnen auch bei der Bildgebung zum Einsatz. Wurde z.B. ein Ziel erkannt und markiert, soll es auf den Kamerabildern und im weiteren Flug der Drohne automatisch verfolgt werden. Wenn sich allerdings mehrere bewegliche Objekte in einer Bildfolge finden oder der Sichtkontakt zwischen Kamera und Ziel kurzzeitig unterbrochen wird, kann die Verfolgung leicht fehlschlagen. Einen Ausweg aus dieser Problematik liefern stochastische (Stochastik: Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik) Schätzverfahren, die die Bewegungsrichtung des Ziels vorhersagen und damit eine störungsresistente Objektverfolgung (auch mehrerer Ziele gleichzeitig) möglich machen (vgl. etwa Quintero, Ludkovski und Hespanha 2016; Sheikh und Dodd 2010).

Fazit und Ausblick

In der modernen Kriegsführung werden noch zahlreiche weitere Methoden aus der Mathematik angewandt. Für viele verschiedene Aspekte der Luft- und Raumfahrt, des Fahrzeugbaus, der Waffentechnik, der Kryptologie, der Planungsunterstützung und der intelligenten Bildverarbeitung ist die Mathematik grundlegend wichtig. Die Wege der mathematischen Forschung in die konkrete Kriegsführung und damit auch die Erkennbarkeit der militärischen Relevanz einzelner Projekte sind dabei unterschiedlich: Es gibt Drittmittelkooperationen zwischen Universitäten und militärischen Akteur*innen, gezielte Förderung von Dual-use-Forschung (also Forschung, die sowohl zivil als auch militärisch nutzbar ist), Studierendenpraktika und Stellen für externe Abschlussarbeiten bei Rüstungskonzernen sowie militärisch initiierte Konferenzen und Wettbewerbe für Forscher*innen. In vielen Fällen lässt sich allerdings die Verbindung zwischen der Mathematik und der konkreten militärischen Anwendung einwandfrei nachvollziehen – vor allem von den beteiligten Forscher*innen und Universitäten.

So reiht sich die militärische und militärnahe mathematische Forschung ein in den generellen Trend zur Anpassung der Hochschulinstitute an die Wünsche privatwirtschaftlicher und staatlicher Geldgeber*innen. Die Bedeutung und die infrastrukturelle Ausstattung von Instituten und Fächern der angewandten Mathematik, etwa den Teilbereichen der so genannten Technomathematik oder Ingenieursmathematik sowie der Finanzmathematik, übertreffen die der reinen Mathematik inzwischen bei weitem.

Insgesamt ist aktuelle mathematische Forschung richtungsweisend für Methoden der modernen Kriegsführung, die sich in einem Spektrum von zumindest fragwürdig über jenseits jedweder Legalität bis hin zu vollkommen pervertiert einordnen lassen – beispielsweise ständige Erdüberwachung, Angriffe auf Verschlüsselungssysteme in der zivilen Kommunikation und Infrastruktur sowie Drohnentötungen auf der Basis von Handyortung. Zusätzlich hat der starke Anwendungsbezug auch direkte Auswirkungen auf die Inhalte und die Struktur der institutionalisierten Mathematik. Es gibt also genug Gründe, die Folgen der Verquickung zwischen Mathematik und Krieg breit zu diskutieren, sowohl in der Forschung als auch gesamtgesellschaftlich. Weiterführende Fragen, die sich dabei für beteiligte Forscher*innen und die interessierte Öffentlichkeit ergeben, sind etwa: Welche Verantwortung tragen Mathematiker*innen für die Folgen ihrer Forschung? Wie sind die Auswirkungen militärrelevanter Forschungsprojekte auf die Wissenschaftslandschaft zu beurteilen? Was sind zielführende Mittel, um die Verbindung zwischen Mathematik und militärischer Praxis zu kappen?

Anmerkungen

1) Das berühmteste Beispiel hierfür ist wohl die von den Nazis genutzte Chiffriermaschine »Enigma«, die von alliierten Mathematiker*innen in Bletchley Park entschlüsselt wurde.

2) Der Mathematiker John von Neumann beispielsweise war für den Durchbruch beim Implosionsmechanismus der Plutoniumbombe verantwortlich, die 1945 über Nagasaki abgeworfen wurde.

3) So regte etwa im Jahr 2002 US-Verteidigungsminister Donald Rumsfeld erstmals eine schnelle Eingreiftruppe innerhalb der NATO an, deren Aufbau noch im selben Jahr beschlossen wurde und die seit 2004 einsatzfähig ist.

4) Eine passende Analogie ist beispielsweise die Sicherheit von Passwörtern: Nur wenn ein Passwort eine gewisse Länge hat, wird es für eine*n Angreifer*in quasi unmöglich, jedes einzelne mögliche Passwort auszuprobieren.

Literatur

Allgemeiner Studierendenausschuss (AstA) der Universität Bremen (o.J.): Zivilklausel, Rüstungsforschung und die Uni Bremen. asta.uni-bremen.de.

Booß-Bavnbek, B; Høyrup, J. (2003): Introduction. In: Booß-Bavnbek, B.; Høyrup, J. (eds.): Mathematics and War. Basel: Birkhäuser Verlag.

Braun, R. et al. (2015): Zivilklauseln – Lernen und Forschen für den Frieden. W&F-Dossier 77.

OHB-System AG (2008): OHB-System AG mit Technologiepreis der Steinbeis-Stiftung geehrt. OHB-Pressestelle, 19.9.2008.

Quintero, S. A. P.; Ludkovski, M.; Hespanha J. P. (2016): Stochastic Optimal Coordination of Small UAVs for Target Tracking using Regression-based Dynamic Programming. Journal of Intelligent & Robotic Systems, Vol. 82, Nr. 1, S. 135-162.

Sächsisches Staatsministerium für Wissenschaft und Kunst (2015): Antwort auf die kleine Anfrage der Abgeordneten Annekatrin Klepsch, Fraktion DIE LINKE, Drucksache 6/2688.

Segal, S. L. (2003): Mathematicians under the Nazis. Princeton: Princeton University Press.

Sheikh, A. M.; Dodd, T. J. (2010): Prediction-­Based Dynamic Target Interception Using Discrete Markov Chains. In: Al-Begain, ­Khalid; Fiems, Dieter; Knottenbelt, William J. (Hrsg.): Analytical and Stochastical Modeling Techniques and Applications. Berlin, Heidelberg: Springer. S. 339-350.

Stinson, D. R. (2006): Cryptography: Theory and Practice, Third Edition. Boca Raton, Florida: Chapman & Hall/CRC.

Streibl, R. (2012): Bremer Universität bestätigt Zivilklausel – Wichtiges Signal für Verantwortung in der Wissenschaft. W&F 1-2012, S. 58-59.

Tietjen, J.; Büskens, C.; Knauer, M. (2008): Time Schedule Optimization of Satellites. Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 8, Nr. 1, S. 10805-10806.

Trottemant, E. J.; Scherer, C. W.; Weiss, M.; Vermeulen, A. (2010): Robust Missile Feedback Control Strategies. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 33, Nr.6, S. 1837-1846.

Walter, L.; Schlöffel, G.; Theodoulis, S.; Holzapfel, F.; Kostina, E. (2014): Multiple Shooting Condensing for Online Gain Scheduling in Interceptor Guidance. AIAA Guidance, Naviga­tion, and Control Conference, AIAA SciTech Forum.

Thomas Gruber promoviert zum Thema »Mathematik, Informatik und moderne Kriegsführung«. Er arbeitet für das Forum InformatikerInnnen für Frieden und gesellschaft­liche Verantwortung (FIfF) in der Redaktion von Wissenschaft und ­Frieden mit.